Warum ist Datenassimilation wichtig? Dynamische Modelle der Atmosphäre und des Ozeans beschreiben die Veränderung der jeweiligen Strömung auf der Grundlage physikalischer Prinzipien wie der Erhaltung der Masse oder des Impulses. Für eine reale Simulation muss man den tatsächlichen Zustand der realen Atmosphäre und des Ozeans einbeziehen, der durch Beobachtungsdaten beschrieben wird. Die wissenschaftliche Disziplin, die dynamische Modelle und Beobachtungen integriert, wird "Datenassimilation" genannt. Sie ist von großer Bedeutung für die Abschätzung des Ozeanzustandes und die Wettervorhersage. Die Fortschritte in der Wettervorhersage in den letzten Jahrzehnten sind zu einem großen Teil auf die Verbesserungen der Datenassimilationsalgorithmen zurückzuführen.
Die variationelle Datenassimilation formuliert ein Maß für den Abstand zwischen dem dynamischen Modell und Beobachtungen und zielt darauf ab, diesen Abstand zu minimieren. Die Minimierung eines solchen Abstandsmaßes liefert einen optimalen Anfangszustand für eine Vorhersage. Das Schlüsselelement bei der variationellen Datenassimilation ist, wie der Modell-Beobachtungs-Abstand gemessen wird, dies entscheidet beispielsweise, ob überhaupt ein optimaler Anfangszustand existiert oder nicht.
Die Studie von Korn (2021) betrachtet die hydrostatischen Boussinesq-Gleichungen, die die Grundlage aktueller globaler Ozean-Zirkulationsmodelle wie ICON-O und der vorherigen Generation von Atmosphärenmodellen wie ECHAM bilden. Die Veröffentlichung zeigt, dass ein optimaler Anfangszustand existiert und dass ein klassischer Optimierungsalgorithmus tatsächlich zu diesem Optimum konvergiert, wenn sich bestimmte mathematische Eigenschaften des zugrundeliegenden dynamischen Modells in der Definition des Abstands zwischen Modell und Beobachtungen widerspiegeln. Darüber hinaus beweist die Studie die rechnerisch hochrelevante Tatsache, dass mit der neuen Definition der Modell-Beobachtungs-Distanz ein klassischer Optimierungsalgorithmus tatsächlich zu diesem optimalen Anfangszustand konvergiert. Für nichtlineare Systeme wie Atmosphären- und Ozeangleichungen sind solche Aussagen notorisch schwierig und es existieren nur wenige theoretische Ergebnisse.
Das Neue dieser Arbeit und seiner grundlegenden Einsicht wurde dadurch möglich, dass der Abstand zwischen Modell und Beobachtung nicht nur in Form der quadratischen Differenz der Geschwindigkeits- oder Tracerfelder gemessen wird, sondern auch in Form der quadratischen Differenz ihrer Ableitungen von Geschwindigkeit und Tracer. Die Ableitungsinformation ist normalerweise nicht Teil von variationellen Datenassimilationsalgorithmen. Die Einbeziehung der Ableitungsinformation ermöglicht diese fundamentale Aussage zur variationellen Datenassimilation für die hydrostatischen Boussinesq-Gleichungen. Ausschlaggebend für dieses Ergebnis waren grundlegende Erkenntnisse von Cao und Titi (2007) über die mathematische Struktur dieser Gleichungen.
Diese Arbeit setzt die in Korn (2019) begonnene Forschungsarbeit fort und erweitert sie auf eine Klasse von Modellen, die für die Atmosphäre/Ozean-Datenassimilation von praktischer Bedeutung sind.
Originalveröffentlichung:
Korn, P. (2021) Strong Solvability of a Variational Data Assimilation Problem for the Primitive Equations of Large-Scale Atmosphere and Ocean Dynamics. Journal of Nonlinear Science, 31-56. https://link.springer.com/article/10.1007/s00332-021-09707-3
Korn, P. (2019) A Regularity-Aware Algorithm for Variational Data Assimilation of an Idealized Coupled Atmosphere–Ocean Model. Journal of Scientific Computing, 79, 748–786. https://link.springer.com/article/10.1007/s10915-018-0871-y
Cao, C. & E. S. Titi (2007) Global well-posedness of the three-dimensional viscous primitive equations of large scale ocean and atmosphere dynamics. Ann. Math. 166, 245–267. https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v166-n1-p07.pdf
Kontakt:
Dr. Peter Korn
Max-Planck-Institut für Meteorologie
Tel.: 040 41173 470
E-Mail: peter.korn@mpimet.mpg.de